Uno dei nodi cruciali nel passaggio dalla scuola superiore all’università sta nel divenire studente autonomo. Per questo lo studente deve “imparare ad imparare”, che non può essere dato per scontato. E’ richiesta quindi una forte attenzione didattica alla costruzione di questa competenza, che si basa sulla capacità di comunicare con sé stessi e con gli altri, di collaborare, di confrontarsi, di saper sostenere le proprie tesi così come di ascoltare e valutare quelle altrui, di gestire le proprie risorse interne ed esterne. La matematica si pone come terreno privilegiato per favorire la costruzione di questa che si pone tra le competenze chiave dell’essere cittadino.

Uno sguardo alla Storia della Mathesis: quale Matematica insegnare?

Per i cambiamenti prodotti dall’Unità d’Italia, negli ultimi decenni del XIX secolo la Scuola italiana si dibatteva in gravi difficoltà. In particolare era in crisi l’insegnamento della Matematica e della Fisica, anche per la carenza di docenti di queste due discipline.

Ciò comportò vari dibattiti tra insegnanti di discipline scientifiche ed alcuni di essi si riunirono per realizzare un’associazione avente per scopo il miglioramento dell’insegnamento della Matematica e della Fisica.

Nel 1895 fu fondata la Mathesis che, per oltre un secolo è stato un punto di riferimento dei docenti della Scuola secondaria ed ha potuto usufruire anche del contributo di docenti universitari sensibili al miglioramento della didattica.

Il mio intervento, oltre a sottolineare la funzione della Mathesis per le scelte sui contenuti proposti dai vari governi che si sono succeduti, verterà sul contributo che, dall’interno dell’associazione, grandi esponenti della Matematica e della Fisica hanno dato al progresso scientifico anche attraverso dibattiti in cui le scelte politiche non erano estranee.

Nel mondo di oggi, in cui le operazioni finanziarie sono sempre crescenti per numero e complessità, i cittadini devono essere in grado di ridurre al minimo le scelte errate in relazione a lavoro, costi, risparmi, investimenti e a tutti gli altri aspetti economici e finanziari che si presentano loro sempre più frequentemente. Ciò richiede una educazione finanziaria di base, che permetta un uso proprio e consapevole degli strumenti finanziari esistenti, a meno di affidarsi ad altri e rischiare.

Tuttavia, i livelli di alfabetizzazione finanziaria reali per gran parte della popolazione italiana non corrispondono a quelli necessari, come riscontrato in varie indagini statistiche. Pertanto, nella nostra nazione sarebbe auspicabile un’azione efficace di educazione finanziaria per favorire la cultura finanziaria a partire già dall’età scolastica, con l’inserimento di temi di educazione finanziaria nelle attività curricolari, per ora limitate solo ad alcune iniziative di singole scuole.

Si propone un breve percorso didattico, con semplici considerazioni basate sulla conoscenza di pochi e semplici elementi di algebra, che consenta ad un alunno di leggere un estratto conto, valutare la rischiosità di strumenti azionari e obbligazionari, distinguere fra diverse tipologie di mutui e prestiti e valutare la conoscenza delle principali caratteristiche della previdenza complementare.

La probabilità di un evento condizionata dal verificarsi di un altro evento è uno degli obiettivi specifici di apprendimento presente nel tema “dati e previsioni” delle indicazioni nazionali per i licei.

La grande varietà di problemi basati su questo concetto che sono stati notevoli traguardi culturali durante l’evoluzione del calcolo delle probabilità (ad esempio, il problema della ripartizione della posta (eventi indipendenti), il problema della rovina del giocatore, il paradosso dei tre prigionieri, il problema delle due buste) possono permettere all’insegnante di costruire percorsi didattici stimolanti e ricchi di collegamenti tra i vari temi. D’altra parte, nelle linee guida degli istituti professionali e tecnici tra le conoscenze si menzionano anche il ragionamento induttivo e le basi concettuali dell’inferenza.

Non è azzardato affermare che tra la probabilità condizionata e il ragionamento induttivo il teorema di Bayes funge da anello di congiunzione. In questa comunicazione, prendendo spunto da alcune significative situazioni, si intende illustrare gli ingredienti basilari e “il motore inferenziale” necessari per prendere decisioni in condizioni di incertezza. Tale modalità di ragionamento può essere d’aiuto sia agli insegnanti per mitigare le difficoltà che loro stessi soventemente riscontrano nella concettualizzazione (ovvero quella discontinuità tra i processi cognitivi degli studenti e l’astrazione) e sia agli stessi studenti per meglio orientarsi quando le circostanze della vita quotidiana sicuramente lo richiederanno.

L’oggetto di questa presentazione è un’attività realizzata dagli studenti del Liceo Fermi per due progetti Erasmus :“It’s logical, dear math!” e “Math around the world”.

L’Attività consiste in una caccia al tesoro a contenuto matematico. Le competenze disciplinari e le competenze chiave (collaborative e metacognitive) vengono sviluppate in chiave ludica. La caccia al tesoro è stata realizzata in tre parti: una all’interno della scuola, una nel centro storico di Montesarchio e infine nel parco della Reggia di Caserta. In ciascuna delle tre parti gli indizi venivano trovati dopo aver risolto problemi matematici che riguardavano il luogo in cui si svolgeva l’attività.

“Sono infiniti, spesso felici, talvolta primi, raramente perfetti. Ma sono solo numeri?”

Una (necessariamente) veloce panoramica della tuttora misteriosa successione dei numeri naturali, per segnalare sia questioni facilmente affrontabili da tutti, sia storici problemi che tutti possono capire ma che nessuno finora è riuscito a risolvere.

Esporrò due percorsi di tipo problem solving. Il primo consiste nell’inscrivere in un cerchio il triangolo di area massima. Se ne delinea dapprima una soluzione intuitiva, proponibile anche a ragazze e ragazzi del biennio. Si nota però che tale soluzione si basa sull’ipotesi che la soluzione esista, ipotesi che non è provata. Si considerano allora altre due soluzioni in cui l’esistenza del massimo è dimostrata: una si basa sul calcolo differenziale nel qual caso diventa un semplice esercizio.  Nell’altra soluzione si vede che il problema può essere trasformato in un classico problema di massimo, risolto dal matematico Fermat in modo sintetico, in alternativa al metodo analitico (sostanzialmente differenziale) da lui stesso escogitato, modo che può essere proposto a ragazzi che conoscano gli elementi di geometria analitica.

Un percorso analogo è svolto per il secondo problema, un problema storico di minimo: determinare, dati tre punti un quarto punto tale che sia minima la somma delle sue distanze dai tre punti dati.

Si considerano strada facendo dei sotto-problemi tra cui la legge di riflessione della luce negli specchi piani e ellittici. Anche in questo caso sono proposti vari modi in cui storicamente è stato risolto il problema, tutti proponibili a studenti che conoscano la geometria elementare e i primi elementi di geometria analitica.

La struttura elementare di proporzionalità (numerica, geometrica, fisica, …) da un lato corrisponde a una delle radici biologiche e culturali del pensiero-discorso-azione umano; dall’altro mostra in modo emblematico la stretta correlazione che sempre esiste fra ‘invarianze formali’ e ‘significati fattuali’. Appropriazione e  sviluppo di questa cruciale consapevolezza-competenza dipendono in modo essenziale anche dagli aspetti di condivisione-cooperazione attivati nei/dai processi di trasmissione culturale.